Ein Prisma wird in ein quaderförmigen Wasserbehälter getaucht, um wie viel steigt der Wasserspiegel?

Question

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Die Aufgabe lautet:

In einen quaderförmigen Wasserbehälter mit quadratischer Grundfläche (Grundkante 10cm) wird ein senkrechtes dreiseitiges Metallprisma (Höhe 12cm; Grundfläche ist ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge 8cm) vollständig eingetaucht, ohne dass dabei Wasser überläuft. Um wie viel steigt der Wasserspiegel im Behälter?

Das Volumen des Prismas konnte ich ausrechnen: Es beträgt 332.56 cm³. 

Aber wie bekomme ich das Volumen des Quadrats? Denn man kann ja nur die Grundfläche (10 mal 10=100cm³) ausrechnen, die Höhe des Quaders ist jedoch nicht bekannt. 

Und wenn man das Volumen des Quadrats berechnet hat, was dann? Wie kommt man auf die Höhe des verdrängten Wassers?

Ich hoffe, ihr könnt mir helfen :)

Answer 1

Verdrängungsvolumen geteilt durch Fläche des Bottichs ergibt Höhenveränderung des Wasserspiegels.

Comments

Du hast recht, deine Lösung stimmt. Aber wie kommst du darauf? Gibt es dazu eine Formel? Entschuldige, ich bin nicht so begabt in Mathe :)

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Das hat nichts mit Mathe zu tun.

Stell dir vor, der Bottich wäre leer und du schüttest das Volumen des Prismas als Wasser rein.

Volumen = Grundfläche mal Höhe

Kauf mal ein Aquarium !

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alles klar, ich glaub ich habs verstanden! vielen Dank!

Answer 2

In einen quaderförmigen Wasserbehälter mit quadratischer Grundfläche (Grundkante 10cm) wird ein senkrechtes dreiseitiges Metallprisma (Höhe 12cm; Grundfläche ist ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge 8cm) vollständig eingetaucht, ohne dass dabei Wasser überläuft. Um wie viel steigt der Wasserspiegel im Behälter?

V = 1/2*8*8*SIN(60°)*12 = 332.6 cm^3

h = V/G = 332.6 cm^3 / (100 cm^2) = 3.326 cm

Comments

Ja genau, deine Lösung ist richtig! Doch wieso teilst du das Volumen des Prismas durch die Grundfläche des Quaders?

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pleindespoir hat das sehr schön erklärt. Stell dir vor du Gießt dieses Dreiecksprisma voll mit Wasser einfach in den Quaderförmigen Wasserbehälter. Um wie viel Steigt das Wasser dann im Wasserbehälter.

Volumen = Grundfläche * Höhe

Höhe = Volumen / Grundfläche

Answer 3

davon ausgehend, dass Du das Volumen des Prismas mit 332,56cm³ richtig berechnet hast, würde ich sagen, dass die Höhe des quaderförmigen Wasserbehälters keine Rolle spielt:

Nehmen wir an, der hat eine quadratische Grundfläche von 100cm² und eine Höhe von 100cm, dann kommen wir auf ein Volumen von 100cm² * 100cm = 10000cm³.

Wenn nun 332,56cm³ dazu kommen, beträgt das Volumen 10.000cm³ + 332,56cm³ = 10.332,56cm³.

Grundfläche nach wie vor 100cm², Höhe also 100cm² * x = 10.332,56cm³ | x = 10.332,56cm³/100cm² = 103,3256cm.

Der Wasserspiegel ist also um 3,3256cm gestiegen. 

Probieren wir es noch mit einer Höhe von 1000cm: Volumen = 100cm² * 1000cm = 100.000cm³

332,56cm³ dazu: Neues Volumen 100.000cm³ + 332,56cm³ = 100.332,56cm³

Höhe 100cm² * x = 100.332,56cm³ | x = 100.332,56cm³/100cm² = 1.003,3256cm.

Auch in diesem Falle ist der Wasserspiegel um 3,3256cm gestiegen. 

Besten Gruß

Comments

Vielen Dank für deine ausführliche Antwort! Du hast natürlich Recht, ich kann direkt mit dem Volumen des Prismas rechnen. 

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Sehr gern geschehen!

:-)