Nach x auflösen bei x^3 x^2 und x

Question

Ich habe eine Fragestellung in der nach gemeinsamen Schnittpunkt gefragt wird. Also 2 Funktionen gleichsetzen. Vereinfacht steht da= x^3 + x^2 -8x -12= 0

Lösungen sagen dass x=3

ich komme dennoch nicht auf das Ergebnis. Wie geht das?

Answer 1

Der Wert für x wird mit Hilfe einer Polynomdivision ermittelt und zu faktoriesiern

Das hier als Parameter gerade Zahlen sind , ist es sinnvoll durch (x+2) zu dividieren.:

Ergebnis ist:

(x+2)²*(x-3)=0

nun ist dann eine wert für x =3   und eine doppelte schnittstelle bei x=-2

Answer 2

Wie du schon richtig gesagt hast, muss du die beiden Funktionen Gleichsetzen. Nun musst du die Zahlen für x bestimmen, die die Gleichung zu 0 werden lassen.

Dafür benötigst du bei einem Polynom 3. Grades (x³) die Polynomdivision, oder das Horner-Schema.

Durch Testen ermittele ich immer die erste Nullstelle, welche z.B 3 ist.

Dann musst du die Funktion durch (x-x₁) teilen, was dann so aussieht.

x³+x²-8x-12:(x-3) =x²+4x+4

Nun hast du nur noch ein Polynom 2.Grades (x²) und kannst die p-q-Formel anwenden, um die letzten Nullstellen zu finden, die sich beide bei -2 auffinden lassen.

Hoffe ich konnte dir das ein wenig verdeutlichen.