Cos und Sin: Rundkurs berechnen

Question

Es geht darum, zu erkennen, ob eine Eisenbahnstrecke ein geschlossener Rundkurs ist. Als einzelne Bauteile gibt es Geraden der Länge 15 und 30, sowie entweder Rechts- oder Linkskurven mit dem Winkel 60 oder 90 Grad.

Bauteil für Bauteil soll ausgewertet werden und kann jeweils die Orientierung der Bahn aufgrund von Kurven ändern.

Meine Überlegung:

- Ich nehme einen Startpunkt mit den Koordinaten (x | y) und dem Winkel 0 Grad.

- Jede Gerade verändert den Punkt um x = cos(winkel) * länge bzw. y = sin(winkel) * länge, aber nicht den Winkel

- Jede Kurve ändert den Winkel um den jeweiligen Winkel der Kurve

- Am Ende der Rechnung beträgt der Endpunkt die Koordinaten x = 0, y = 0 und den Winkel = 0, also es ist ein geschlossener Rundkurs oder in allen anderen Fällen nicht

Meine Frage/Problem:

- Wie ändern die Rechts-/Linkskurven mit dem Winkeln 60 oder 90 Grad die x-/y-Anteile? Ein Radius ist nicht vorgegeben und ist meiner Meinung nach auch irrelevant.

Answer 1

Woher kommt diese Aufgabenstellung ?

Wenn kein Kurvenadius gegeben ist, braucht man über sin; cos nicht nachzudenken. Ohne diese Angabe kann das der Endpunkt des Kurvenstreckenabschnittes nicht bestimmt werden.

Setzt man voraus, dass alle Linkskurven mit positiven Winkeln und alle Rechtskurven mit negativen Winkeln definiert werden, ist die notwendige Bedingung für einen Rundkurs die Winkelsumme Null.

Betrachte man die geraden Streckenteile als Vektoren in "Fahrtrichtung", so müssen auch diese in ihrer Summe Null ergebn.

Comments

Meiner Meinung nach müsste der Radius doch egal sein. Ich kann einen Radius annehmen und fixieren. Beispielsweise einfach 10. Dann kann ich die Kurve in ein Dreieck projizieren.

Somit muss ich also einmal die 10 entweder bei dem x-/y-Wert hinzufügen, dann den Winkel ändern und den gleichen Schritt mit dem neuen Winkel noch einmal durchführen. Auf diese Weise erhalte ich die neue Koordinate und brauche sin/cos um die richtigen Werte zu ändern.

---

Wenn Du einen beliebigen Kurvenradius fest annimmst,  dann kann das freilich berechnet werden.

Die Bedingung des Rundkurses ist vom Kurvenradius unabhängig, wenn er für alle Kurven gleich ist.