Der Graph von f geht durch den Punkt P und hat in T einen Tiefpunkt...

Question

bitte um Eure Hilfe folgendes Beispiel zu lösen.

f(x) = x³ + bx² + cx + d

P(2/3)

T(1/-1)

g(x) = px² + qx + r

Der Graph von f geht durch den Punkt P und hat in T einen Tiefpunkt. Im Wendepunkt wird er vom Graphen der Funktion g berührt. Der Scheitelpunkt von g liegt an der Stelle -1. Diskutieren Sie beide Kurven.

Danke

Answer 1

für das kubische Problem:

f(2) = 3

f(1) = -1

f'(1) = 0

Also:

8 + 4b + 2c + d = 3

1 + b + c + d = -1

3 + 2b + c = 0

Damit ergibt sich:

f(x) = x^3 - 3x + 1

Parabel:

Bestimme obigen Wendepunkt: W(0|1)

Bestimme die Steigung an diesem Punkt: f'(0) = -3

Damit hast Du drei Bedingungen für die Parabel (f'(0) = -3 gilt auch für die Parabel, da sie nur berührt)

g(0)=1

g'(0)=-3

g'(-1)=0

Also:

c = 1

b = -3

-2a + b = 0

Und damit g(x) = -1,5x^2 - 3x + 1

Grüße