Bedingte Wahrscheinlichkeit Würfel ja/nein

Question

Heikle Fragen in Untersuchungen werden von vielen Personen nicht gerne beantwortet.
Daher haben Sie sich ein spezielles Vorgehen überlegt, um eine ehrliche Antwort
von Versuchspersonen auf die Frage zu bekommen: „Haben Sie schon einmal etwas aus
einem Laden geklaut?“
Jede befragte Person bitten Sie, dreimal hintereinander verdeckt mit einem Würfel zu
würfeln. Wenn eine sechs dabei gefallen ist, soll die Frage unabhängig vom Wahrheitsgehalt
mit „Ja“ beantwortet werden. Wenn keine sechs gefallen ist, soll die Frage wahrheitsgemäß
mit „Ja“ oder „Nein“ beantwortet werden. Sie haben 182 Personen so befragt.
117 haben hierbei mit „Ja“ geantwortet.

Frage:

DieWahrscheinlichkeit dafür, dass eine von den nach Zufall ausgewählten befragten
Personen tatsächlich schon einmal etwas aus einem Laden entwendet hat, ist kleiner
als 0:3.

Kann mir jemand den Lösungsweg erklären?

Comments

So steht es in der Lösung: Sei A das Ereignis, „mit drei Würfen eine sechs zu würfeln“ und B das Ereignis, „in einem Laden schon einmal etwas geklaut zu haben“. Da die gestellte Frage nur unter der Wahrheitsbedingung A mit „Nein“ beantwortet werden kann, lassen sich 65 Personen der Menge "Nicht-A und Nicht-B" (Leider kann ich das Und-Zeichen nicht hier einfügen. Und "nicht-B" kann ich auch nicht darstellen) zuordnen. Da P(A) = P(Nicht-A) = 1/2 gilt, gehören auch 65 Personen der Menge "A und Nicht-B" an, also 130 der Menge B. Damit ergeben sich 182 - 130 = 52 Personen für die Menge B. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist P(B) = 52/182= 2/7 = 0,286.

Ich verstehe nicht, warum 65 Personen der Menge "A und Nicht-B" zugeordnet werden können.

Answer 1

So ganz komme ich da auch nicht drauf.

P(Es fällt bei drei Würfel mind. eine 6) = 1 - (5/6)^3 = 91/216

182·(91/216 + (1 - 91/216)·p) = 117

p = 0.3828571428

Das wäre mein Ansatz. Wobei man natürlich nicht genau davon ausgehen kann das auch wirklich in 91/216 aller Fälle mind. eine 6 fällt. Das wäre nur der Grenzwert für n-->unendlich.

Answer 2

Also es handelt sich um eine Binomialverteilung, da Du entweder Erfolg, hier wäre es die Azahl der Pers., die tatsächlich geklaut haben, oder Misserfolg, Peson hat nicht geklaut, bei einer Stichprobengröße von 182, erhalten kannst. Deine einzelne Wahrscheinlichkeit, also Pi wäre dann 5/6, da falls keine 6 gewurfelt wird die Person wahrheitsgemäß antworten soll.Jetzt hast Du alle Parameter und brauchst sie nur noch in die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Binomialverteilung einsetzen. Für x. dementsprechend 0:3.

Hoffe mein Ansatz stimmt und ich konnte Dir weiterhelfen.