Neuneck berechnen, Innenwinkel, Innenwinkelsumme.

Question

wie berechne ich bei einem Neuneck:

- innenwinkesumme

-den innenwinkel

mittelpunktswinkel

mittelpunktswinkel berechne ich in dem ich 360/9=40

aber wie komme ich auf die innenwinkelsumme und auf den innenwinkel?

Comments

Offenbar brauchst du ein regelmässiges Neuneck mit Umkreis.

Die Innenwinkelsumme ist bei allen 'normalen' Neunecken (d.h. ohne sich überschneidende Kanten) gleich.

Answer 1

Hi,

 

wegen der Winkelsumme kannst Du auf bekanntes zurückgreifen:
Dreieckwinkelsumme -> 180°
Viereckwinkelsumme  -> 360°
Fünfeckwinkelsumme -> 540°

Man kann also vermuten, dass es so weiter geht. Für ein Neuneck gilt deshalb:  
Neuneckwinkelsumme -> 1260°

Auch ausführlicher nachzulesen hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Innenwinkelsumme

Bei einem regelmäßigen Neuneck hast Du also einen Innenwinkel von 1260°/9=140°.

 

Alle Fragen beantwortet? Wenn was unklar ist, frag nach :).

Grüße

Answer 2

Hier noch die Innenwinkelsumme für beliebige 'normale' Neunecke.

Wähle eine Ecke in deinem Neuneck.

Durch dieses kannst du 6 Verbindungslinien zu einem weiteren Punkt des Neunecks zeichnen. So entstehen 7 Dreiecke, die alle Winkel in den Ecken des Neunecks haben. Ihre Winkelsumme entspricht genau der Winkelsumme des Neunecks. Somit hat das Neuneck die Winkelsumme 7*180° = 1260°.