!! Frohes neues Jahr!!!
Sei die Relation R := {(x, y) ∈ IN×IN | x ≥ y} und seien x, y ∈ ℕ.
Ist M eine Menge und \(R \subseteq M\times M\) eine zweistellige Relation auf M, dann definiert man :
R ist
reflexiv : \(\Longleftrightarrow \forall x\in M: xRx\)
Es gilt immer x ≥ x, also ist unsere Relation reflexiv.
R ist symmetrisch, wenn folgendes gilt:
$$\forall x,y\in M: (xRy \Rightarrow yRx)$$
Wenn x ≥y kommt man nicht zum Ergebnis dass x ≤y, außer wenn die Gleichung gilt.
Also ist unsere Relation nicht symmetrisch.
R ist antisymmetrisch, wenn folgendes gilt:
$$\forall x,y\in M: xRy\wedge yRy \Rightarrow x = y$$
In unserem Fall, wenn es gilt x ≥y und y≤x kommt man zum Ergebnis dass x=y.Daher ist unsere Relation antisymmetrisch.
R ist transitiv, wenn folgendes gilt:
$$\forall x,y,z\in M: xRy\wedge yRz \Rightarrow xRz$$
x ≥y und y ≥z → x ≥z
Also ist unsere Relation transitiv.
Fallst du Fragen über die restlichen Relationen hast, wäre ich froh dir zu helfen.
