Quadratische Kostenfunktionsgleichung

Question

Ein Betrieb stellt ein Produkt her und hat monatliche Fixkosten von 90 000 Euro. Bei der Produktion von 50 Tonnen betragen die Gesamtkosten 1 240 000 Euro, bei der Produktion von 100 Tonnen betragen sie 3 890 000 Euro. Die Kostenfunktion K ordnet jeder Zahl z die Gesamtkosten (in Euro) für die Produktion von z Tonnen des Produktes zu.

a) Nimm an, dass die Kostenfunktion dieses Betriebes quadratisch ist und berechne sie.

b) Der Verkaufspreis beträgt 32 000 Euro pro Tonne. Die Gewinnfunktion G beschreibt den Gewinn, den der Betrieb bei Produktion (und Verkauf) von z Tonnen des Produktes macht, also G(z)=32000z -K(z). Stelle den Graphen von G in einem geeigneten Koordinatensystem dar.

c) Wie viele Tonnen muss der Betrieb produzieren, um den maximalen Gewinn zu erzielen und wie hoch ist dieser ?

Comments

K(z)  = az^2+bz+c

K(0) = 90000

K (50) = 1240000

K (100) = 3890000

c) Berechne : G '(z) = 0 und setze den gefundenen Wert in G(z) ein.

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Danke aber wie soll ich bitte G berechnen ? 

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G(z)=32000z -K(z)

Du musst nur K(z) einsetzen und zusammenfassen.

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Was soll ich für K(z) einsetzen ?

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Georg hat dir die Lösung doch aufgeschrieben. Auf die solltest du kommen, wenn du die 3 Gleichungen benutzt, um a, b und c zu ermitteln.

Answer 1

zur Kontrolle :

K ( z ) = 300 * z^2 + 8000 * z + 90000 

Comments

c.) G ( z ) = 32000 * z - ( 300 * z² + 8000 * z + 90000 )
G ( z ) = 32000 * z - 300 * z² - 8000 * z - 90000 )
G ´( z ) = 32000 - 600 * z - 8000
32000 - 600 * z - 8000 = 0
600 * z = 24000
z =

Diese schwierige Schlußrechnung überlasse ich dir.