Ein Betrieb stellt ein Produkt her und hat monatliche Fixkosten von 90 000 Euro. Bei der Produktion von 50 Tonnen betragen die Gesamtkosten 1 240 000 Euro, bei der Produktion von 100 Tonnen betragen sie 3 890 000 Euro. Die Kostenfunktion K ordnet jeder Zahl z die Gesamtkosten (in Euro) für die Produktion von z Tonnen des Produktes zu.
a) Nimm an, dass die Kostenfunktion dieses Betriebes quadratisch ist und berechne sie.
b) Der Verkaufspreis beträgt 32 000 Euro pro Tonne. Die Gewinnfunktion G beschreibt den Gewinn, den der Betrieb bei Produktion (und Verkauf) von z Tonnen des Produktes macht, also G(z)=32000z -K(z). Stelle den Graphen von G in einem geeigneten Koordinatensystem dar.
c) Wie viele Tonnen muss der Betrieb produzieren, um den maximalen Gewinn zu erzielen und wie hoch ist dieser ?