Zeigen Sie, dass das in der Vorlesung angegebene Quotientenkriterium (Satz 7) äquivalent wie folgt formuliert werden kann.
Quotientenkriterium: Für eine Reihe \( \sum \limits_{n=0}^{\infty} a_{n} \) existiere \( n_{0} \in \mathbb{N} \) derart, dass für alle \( n \geq n_{0} a_{n} \neq 0 \) gilt. Dann ist die Reihe absolut konvergent, wenn
\( \limsup _{n \rightarrow \infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_{n}}\right|<1 \)
ist.
Zeigen Sie ferner, dass die Reihe divergiert, falls
\( \liminf _{n \rightarrow \infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_{n}}\right|>1 \)
ist.
