Jede stetige Funktion kann mit dem Limes vertauscht werden, also insbesondere gilt
$$\lim_{k\rightarrow\infty}|f(k)|=\left|\lim_{k\rightarrow\infty}f(k)\right|$$
Beim Quotientenkriterium geht es doch darum, dass
$$\lim_{k\rightarrow \infty}\left|\frac{a_{k+1}}{a_k}\right|<1,$$
nicht? (wir haben das Quotientenkriterium anders eingeführt, wird aber schon aufs selbe führen)
Dann muss einfach |x|<1 sein.