Mit dem Quotientenkriterium Konvergenz überprüfen

Question

Hallo, ich muss eine Reihe mit dem Quotientenkriterium auf Konvergenz überprüfen. Soweit, so gut, nur habe ich bei der folgenden Reihe paar Schwierigkeiten ^^

Würde mich freuen, wenn mir jemand entgegen kommt.

\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{(-1)^n×\frac{3^n}{\sqrt[]{n}}} \)

Laut Lösung soll diese Reihe divergieren.

Ich habe mir den 2. Teil also den Bruch als an aufgeschrieben und dann an+1/an geteilt.

Aber ich komme irgendwie auf 0, ich verstehe das grade nicht so ganz. :/

Answer 1

$$|\frac{a_{n+1}}{a_n}| = \frac{\frac{3^{n+1}}{\sqrt{n+1}}}{\frac{3^n}{\sqrt{n}}} =\frac{3^{n+1}*\sqrt{n}}{3^n *\sqrt{n+1}}=\frac{3*\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}}$$

hat den Grenzwert 3.

Comments

Okay, ich danke dir für die Antwort!