Quotientenkriterium (Konvergenz Divergenz)

Question

Aufgabe: Berechne $\frac{2k+1}{4^k}$, nach dem Quotientenkriterium gilt $\frac{ak+1}{ak}$

Mein Rechenweg:

= $\frac{\frac{2k+1+1}{4^k}}{\frac{2k+1}{4^k}}$

= $\frac{4k*(2k+2)}{4k*(2k+1)}$ / Kürzen

= $\frac{2k+2}{2k+1}$ / Kürzen

= $\frac{2}{1}$

= 2 > 1 also divergiert die Reihe

Problem/Ansatz: In den Lösungen steht das die Reihe konvergiert... Kann einer sagen, wo mein Fehler liegt?

Answer 1

Hallo,

Ich habe 1/4 erhalten. Entweder die Aufgabe lautet anders, oder die Lösung ist falsch.

1/4 <1 -> Konvergenz

Answer 2

(2*(k+1)+1)* 4^k)/( 4*4^k*(2k+1)) = (2k+3)/(8k+4) = 2/8 für k -> oo

Comments

In den Lösungen ist $\frac{3}{4}$ als Lösung angegeben..

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Dann rechne doch mal nach, was Gast2016 gerechnet hat. Stimmt der Anfang dieser Rechnung mit Deiner Lösung überein?

Wenn gar nichts mehr hilft, setzt doch mal ein paar Zahlen ein ....