Ziffern, die als letzte Ziffer in der Dezimaldarstellung des Quadrats einer natürlichen Zahl vorkommen können.

Question

Eine kniffliche Frage,  komme nicht auf Lösung.

Finden Sie alle Ziffern, die als letzte Ziffer in der Dezimaldarstellung des Quadrats einer natürlichen Zahl vorkommen können. Beweisen Sie, dass die von Ihnen angegebenen Ziffern tatsächlich vorkommen können, und auch, dass die anderen nicht vorkommen können. 

Answer 1

Ich zähle mal ein paar Quadratzahlen auf:

1

4

9

16

25

36

49

64

81

100

121

144

Die Ziffern, die als letzte Ziffer vorkommen können sind: 0, 1,4,5,6,9.

Dass sie vorkommen, ist mit der Aufzählung bereits bewiesen.

Dass keine weiteren Ziffern vorkommen können, kannst zu damit begründen, dass im 10er -System die letzte Ziffer eines Produktes zweier Zahlen immer der letzten Ziffer des Produkts ihrer letzten Ziffern entspricht.

Da Quadratzahlen immer Produkte von 2 gleichen Zahlen sind, genügte die obige Aufstellung, um alle möglichen Endziffern zu finden. q.e.d.