Berechnen Sie die letzte Ziffer der Zahl 7^{543} mit der Methode „Quadrieren und Multiplizieren".

Question

Aufgabe:

(b) Berechnen Sie die letzte Ziffer der Zahl \( 7^{543} \) mit der Methode „Quadrieren und Multiplizieren".

Problem/Ansatz:

Den Biärcode hab ich herausgfunden, aber danach komme ich nicht weiter. Kann mir dabei jemand helfen?

Answer 1

7^{543}

= 7^{BIN(10 0001 1111)}

QM M M M M QM QM QM QM QM

Beim Quadrieren und Multiplizieren kannst du jetzt alles gleich Modulo 10 rechnen.

7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 9, 3, 9, 3, 9, 3, 9, 3, 9, 3

Die letzte Ziffer sollte also die 3 sein.

Siehe auch https://de.wikipedia.org/wiki/Bin%C3%A4re_Exponentiation

Comments

Also dank dir hab ich es auch ausprobiert und bei mir kommt die Reihenfolge: 7,9,1,1,1,7,3,3,3,3

1^{2}*7 mod 10 = 7

7^{2} mod 10 = 9

9^{2} mod 10 = 1

1^{2} mod 10 = 1

1^{2} mod 10 = 1

1^{2}*7 mod 10 = 7

7^{2}*7 mod 10 = 3

3^{2}*7 mod 10 = 3

3^{2}*7 mod 10 = 3

3^{2}*7 mod 10 = 3

So hab ich mein Ergebniss ausgerechnet. Komme auch auf die drei, aber die Reihenfolge ist bei mir nicht gleich wie bei dir oben

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du musst mit der 7 und nicht mit der 1 anfangen

Ich habe nur quadrieren und multiplizieren in zwei schritten gemacht. Ich sehe ihr macht dafür nur ein schritt.

QM M M M M QM QM QM QM QM

7^2 * 7 ≡ 3

3 * 7 ≡ 1

1 * 7 ≡ 7

7 * 7 ≡ 9

9 * 7 ≡ 3

3^2 * 7 ≡ 3

3^2 * 7 ≡ 3

3^2 * 7 ≡ 3

3^2 * 7 ≡ 3

3^2 * 7 ≡ 3

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Und warum muss ich mit sieben anfangen?

Im voraus aber schonmal dankeschön

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Oh. Ich habe einen Fehler gemacht. Entweder wird das erste QM gestrichen oder man kann auch mit 1 anfangen.