Wie kommt man von f(-x) auf -f(x) bei diesem Beispiel? Vorzeichen ändern sich und vor der Klammer steht ein Minus?

Question

Wie kommt man von f(-x) auf -f(x) bei diesem Beispiel? Die Grundfunktion lautet: f(x)=x^3 -4x + 3.

Die Vorzeichen ändern sich auf einmal und vor der Klammer steht ein Minus:

Alternative Begründung:

\( \begin{array}{l} f(-x)=(-x)^{3}-4(-x)+3=-x^{3}+4 x+3+f(x) \text { und } \\ f(-x)=-x^{3}+4 x+3 \neq-f(x), \text{ da} \\ -f(x)=-\left(x^{3}-4 x+3\right)=-x^{3}+4 x-3 \end{array} \)

Answer 1

Das hat mit der Symmetrie zu tun. Schau dir diesen Artikel an: https://www.matheretter.de/wiki/achsensymmetrie

f(x)=x^3 -4x + 3

f(-x)=(-x)^3 -4(-x) + 3 = - x^3 + 4x + 3 ≠ f(x)

Und

f(-x)=(-x)^3 -4(-x) + 3 = - x^3 + 4x + 3 ≠ - f(x)= -x^3 + 4x - 3.

Daher ist der Graph von f weder symmetrisch zu (0,0) noch zur y-Achse.

Das war nun aber eine "alternative" Begründung. Du musst das offenbar nicht verstehen, wenn du die Begründung auf der Seite vorher begriffen hast.