Integration von e-Funktionen: f(x) = 10x*e^{-0.5x}

Question

Wie leitet man zum Beispiel die e-Funktion f(x) = 10x*e^{-0.5x} auf?

 

In meinem Mathebuch ist die Stammfunktion F(x) = -20*(x+2)*e^{-0.5x} angegeben. Wenn man diese ableitet bekomme ich jedoch nicht die Ausgangsfunktion heraus, sondern das hier: f(x) = -10x - 20 * e^{-0.5x}

Answer 1

Hi,

hast Du bei der Ableitung die Produktregel berücksicht? Es scheint fast nicht so ;).

F(x) = -20*(x+2)*e^-0.5x=(-20x-40)*e^-0,5x

f(x)=-0,5(-20x-40)e^-0,5x+(-20*e^-0,5x)=10x+20e^-0,5x-20e^-0,5x=10x*e^-0,5x.

 

Klar?

 

Die Integration kannst Du selbst machen? Stichwort ist ja hier partielle Integration. Wenns da Probleme gibt, melde Dich.

 

Comments

danke für deine antwort : )

Mit der Produktregel sieht dann doch alles viel logischer aus ^^

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Hej , ist schon etwas länger her aber kann hier jemand vielleicht anschaulicher zeigen, wie man auf die F(x) (Aufleitung) genau kommt?

Die Ableitung von F(x) habe ich sowiet verstanden aber mich würde auch die Aufleitung interessieren

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https://www.mathelounge.de/100161/integrieren-von-10x-e-0-5x?show=100168#a100168

Und bitte "Aufleitung" sagt man nicht. "Stammfunktion" oder "Integration" sind Wörter die DU stattdessen verwenden solltest.