sqrt(x^2-x^4) welche Regel wendet man an beim Aufleiten?

Question

Aufgabe

gesucht ist die Fläche der Funktion sqrt(x^2-x^4). Da sie zur y-Achse symmetrisch ist, wollte ich ein Integral in Grenzen 0 bis 1 bilden und anschließend das Ergebnis verdoppeln.

Problem/Ansatz:

Mich stört der Wurzel und  die Verkettung. Wendet man in diesem Fall partielle Integration mit äußeren Funktion sqrt x ?

Answer 1

Substituiere

$$ x = \sin(y) $$

und verwenden den trigonometrischen Pythagoras, du solltest auf

$$ 2 \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin(y)\cos^2(y) ~dy$$

kommen. Danach kannst du nochmal substituieren:

$$ z=cos(y) \\ 2\int_0^1z^2~dz$$

Und das kann man einfach ausrechnen.