Wie kann ich bei folgender Gleichung das x bestimmen? sin(x + (4π/5)) = -1.

Question

Wie kann ich bei folgender Gleichung das x bestimmen?

\( \sin \left(x+\frac{4 \cdot \pi}{5}\right)=-1 \)

Answer 1

du kannst zuerst schauen für welche \( z \in \mathbb{R} \) gilt: \(\sin(z) = -1.\)

Auf dem Intervall \([0, 2\pi] \) findest du \( z = \frac{3}{2}\pi\)

Da \(\sin\) die Periode \(2\pi\) hat erfüllen also alle \( z_k = \frac{3}{2}\pi + 2\pi k\) die Gleichung, wobei \(k \in \mathbb{Z} \).

Jetzt suchst du \(x \in \mathbb{R} \) für die gilt: $$ x + \frac{4}{5}\pi = z_k $$

Gruß

Answer 2

sin(x + (4π/5)) = -1.

x + (4π/5) = 3π/2 + 2kπ

x = 3π/2 - 4π/5 + 2kπ

= 15π/10 - 8π/10 + 2kπ

=>  7π/10 + 2kπ = x_(k) , k Element Z