Trigonometrische Gleichung lösen? a) cos(π/6 x) = 1/2√3, -3 ≤ x ≤ 12 b) sin(x/2 - π/4) = -1/2, -π ≤ x ≤ 4π

Question

haben heut zum ersten mal trigonometrische Gleichungen gemacht und ich habe fast nichts verstanden, die löst man ganz anders als normale Gleichungen, kann mir bitte jemand zeigen wie machen so etwas macht?

a)  cos(π/6 x) = 1/2√3                   -3 ≤ x ≤ 12

b) sin(x/2 - π/4) = -1/2                   -π ≤ x ≤ 4π

Answer 1

cos(pi/6*x) = 1/2√3

pi/6*x = arccos(1/2√3) = ± pi/6 + n * 2pi)

x = (pi/6 + n * 2pi) + 6/pi = ± 1 + 12n

x1 = -1
x2 = 1
x3 = 11
 

Comments

sin(x/2 - pi/4) = -1/2

Das löst du eigentlich nach dem gleichen Schema. Du solltest auf die Lösungen

x = pi/6·(24·n - 7) = 17/6*pi

x = pi/6·(24·n + 1) = 1/6*pi

kommen.