Kurvendiskussion funktion umformen

Question

mich plagt eine Frage auf die ich keine Antwort finde obwohl es sicherlich ziemlich simpel ist.

Heute in der Schule  Klassenarbeit Kurvendiskussion.

f(x)=1/6 (x+1)²(x-2)

Wenn ich jetzt das Binom auflöse muss ich dann das aufgelöste Binom in Klammern schreiben

und wenn ja warum muss ich es in Klammern schreiben ?

Kann man nicht einfach sagen 1/6*x²+2x+1(x-2) und dann die zweite Klammer ausmultiplizieren ?

anscheind muss ich ja 1/6 (x²+2x+1)(x-2)

Was genau sollte ich mir nochmal anschauen um den Zusammenhang zu verstehen

irgendwas mit Termen ?

Gruß und danke im Voraus

Comments

(x+1)^2 bedeutet ja (x+1)(x+1)

insgesamt hast Du also:

1/6(x+1)(x+1)(x-2)

Du kannst jetzt entweder die 1/6 in die erste Klammer multiplizieren oder erst die Klammern miteinander multiplizieren. In beiden Fällen siehst Du schnell, dass die 1/6 Auswirkungen auf alle Klammer-Komponeten hat.

Schreibst Du hingegen 1/6x^2 + 2x... hat die 1/6 nur Auswirkung auf das x^2 und das widerspricht der Maßgabe, dass Ausdrücke in Klammern vorrangig ausgewertet müssen.

Das ganze betrifft die Termumformungen im Allgemeinen, da hilft nur üben ;-)

Answer 1

Ja. Das muss man unbedingt in Klammern schreiben

immer wenn ein Mal vor einer Klammer ist darf man die Klammer nicht einfach Weglassen.

1/6·(x + 1)^2·(x - 2)

= 1/6·(x^2 + 2·x + 1)·(x - 2)

Sowohl die 1/6 als auch die Hintere Klammer beziehen sich auf den gesamten Term und nicht nur Teile davon

= 1/6·(x^3  - 3·x - 2)