Ein ganzer Haufen Algebraaufgaben, die ich nicht lösen kann. Beispiel: Entwickle und kürze: (x^3 + 2)(x^3 -2)(x^6 + 4)

Question

1. Entwickle diese Aufgabe: (x² - 10x + 2) (10 - 2x - 10x²)

Meine Antwort: x((78x-10x²) - 54)

2. Entwickle: (2a - 8b)²

Meine Antwort: (2a² - 4a16b) + 8b²

3. Entwickle und kürze: (x² + 2)(x³ - 2)(x⁶+4)

Meine Antwort: x¹² + 8

4. Kürze: (13a + 13b) / (b² - a²)

Meine Antwort: 26 / (b - a)

5. Kürze: (x - y)³ / (y - x)²

Meine Antwort: (x -y) / (xy)

Bei dieser Aufgabe weiss ich noch nicht einmal wo ich anfangen soll...

$$\left( \frac { 1 } { x - 5 } + \frac { 1 } { x + 5 } \right) + \frac { 4 } { x }$$

Answer 1

1. Lösung  -10x⁴+98x³+10x²-104x+20

2.                4a²-32ab+64b²

3.                 x^12--16

4. aufpassen , hier muss das Distributivgesetz angewendet werden.

    13/(b-a)

5. Lösung ist hier  -1(x-y ) ⇒    (x-y)³ / -1(-y+x)²    , das -1 ausklammern im Nenner darf man

Bei der letzen Aufgabe muss man den Hauptnenner bestimmen, der lautet:

x(x-5)*(x+5)=x(x²-25)=x³-25x

Zähler    x(x+5) +x(x-5) +4(x²-25)  =6x²-100

dann (6x²-100)/(x³-25x)

Comments

Du hast die Aufgabe 5 abgefälscht ;).

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Na ja , hab halt zweimal  hoch drei gelesen, ist korregiert, und danke für den Hinweis.

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Meinte ich ja ;).

 

Deine Rechnung solltest Du aber auch komplett anpassen. Der Teil mit der -1 passt nicht mehr.

 

 

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Passt schon noch , dadurch kann man gleich kürzen ..

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Passt leider nicht.

Es würde bei Dir heißen (x-y)/(-1).

Da stellt sich ohnehin die Frage, wo Du die -1 herholst.

Klammerst Du sie nämlich unten aus, steht da (-1)^2=1 ;).

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Wieder vielen Dank für eure Antworten!

Allerdings verstehe ich nicht ganz wie ich bei der letzten Aufgabe die einsen und die vier weg bekomme. Vielleicht kann mir dass noch einmal jemand erklären?

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Man kann also den Nenner mit (-1) multiplizieren  ohne den Zähler auch multiplizieren zu müssen?

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Zu letzterem:

Wie gesagt, das von Akelei ist weiterhin falsch. Ignoriere das bitte und schaue bei mir.

 

 

Zu ersterem:

Da schau nun bei Akelei: Erst suchst Du den Hauptnenner. Dann bringst Du die ganzen Summanden auf den Hauptnenner, dabei musst Du den Zähler ja mit dem entsprechenden fehlenden Faktoren des Hauptnenners multiplizieren (also erweitern). So "verschwinden" dann die 1 und die 4. Sie werden mit den hinzukommenden Faktoren verarbeitet ;).

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Ist zwar alles schon gesagt worden, aber hier nochmal die Bildung des Hauptnenners ausführlich:

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Ah ja! Jetzt verstehe ich die letzte Aufgabe! Danke für die ausführliche Darstellung!!!

Allerdings: Wie ihr den Nenner in Aufgabe fünf von (y-x)² zu (x-y)² bekommt, verstehe ich immer noch nicht. . .

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Du kannst ihn einfach vertauschen, da wir ein Quadrat haben.

 

Wenn man das sauber zeigen will, folgendes:

 

(y-x)^2=((-1)(x-y))^2=(-1)^2(x-y)^2=1*(x-y)^2=(x-y)^2

 

Das hatte auch Akelei falsch, der nur -1 ausgeklammert hatte, das Quadrat aber nicht berücksichtigte ;).

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Wie würde ich das denn z.B. bei dieser Aufgabe machen, kann ich da auch einfach oben die Variabeln vertauschen?

(x-y)² / (y - x)^5

Answer 2

Hi,

 

1.

(x^2-10x+2)(10-2x-10x^2)=-10x^4+98x^3+10x^2-104 x+20

 

2.

(2a-8b)^2=4a^2-32ab+64b^2

 

3.

Ausmultiplizieren der ersten beiden Klammern und dann der neuen mit der letzten Klammer:

(x^3+2)(x^3-2)(x^6+4)=x^12-16

 

4.

Idee ist richtig. Die Umsetztung passt aber nicht ganz:

(13a+13b)/(b^2-a^2)=(13(b+a))/((b-a)(b+a))=13/(b-a)

 

5.

(x-y)^3/(y-x)^2=((x-y)^2(x-y))/(x-y)^2=x-y

 

6.

Was Du hier willst, weiß ich auch nicht genau. Die Klammer ist schon mal nicht unbedingt nötig^^.

 

Grüße