Flächenberechnung einer Winkelfunktion

Question

kann mir jemand helfen die Fläche aus der Winkelfunktion f(x)= 8x*cos(x) zu ermitteln. Die Stammfunktion sieht glaube ich so aus: F(x)= 4x²*sin(x) oder? Ich habe keine klaren Grenzen gennannt bekommen, deswegen würde ich einfach mal 0 als linke/untere Grenze und 2π als rechte/obere Grenze vorschlagen. Ich glaube mein größtes Problem besteht allerdings in der Visualisierung der Funktion. Mir würde auch eine Skizze reichen. ^^.

Answer 1

1. Deine Stammfunktion ist falsch -> wenn man sich nicht sicher ist, kann man immer die Probe durchführen: die Ableitung der Stammfunktion muss wieder die ursprünglich betrachtete Funktion ergeben F'(x) = f(x).

2. Eine Zeichnung der Funktion kannst du mit dem Funktionsplotter erstellen, den du auf dieser Seite in der rechten Navigationsleiste unter Mathe-Tools findest.

3. Eine richtige Stammfunktion erhältst du durch partielle Integration.

Kontrollergebnis : F(x) = 8(xsin(x)+cos(x))

Gruß

Answer 2

https://www.wolframalpha.com/input/?i=+f%28x%29%3D+8x*cos%28x%29

Zeigt dir eine Skizze.

Du musst dein Integral auf jeden Fall bei aufeinanderfolgenden Nullstellen unterteilen. Also von 0 bis π/2 oder von π/2 bis 3π/2 integrieren.

Auf eine Stammfunktion kommst du hier mit sogenannter "partieller Integration". Schau unter diesem Stichwort in deine Formelsammlung.