Stochastik - Bernoulli Experimente

Question

Eine Urne enthält dreimal so viele weiße Kugeln wie schwarze Kugeln. Es werden nacheinander acht Kugeln mit Zurücklegen gezogen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass unter den gezogenen Kugeln dreimal so viele schwarze Kugeln wie weiße liegen.

P weiß = 75

P schwarz = 25

Das war so mein erster Gedanke!

Wie muss ich jetzt fortfahren? Also ich muss das mit Binomialverteilung lösen!

LG

Simon

Answer 1

Eine Urne enthält dreimal so viele weiße Kugeln wie schwarze Kugeln. Es werden nacheinander acht Kugeln mit Zurücklegen gezogen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass unter den gezogenen Kugeln dreimal so viele schwarze Kugeln wie weiße liegen.

P(6 schwarze) = COMB(8, 6)·(1/4)^6·(3/4)^{8 - 6} = 0.38%

Comments

COMB (8,6) ist der Binomialkoeffizient von 8 über 6, oder?

Warum muss ich das hier machen? Reicht nicht der zweite Teil der Formel? Hättest du zudem nicht 8-6 bei der Hochzahl schreiben müssen?

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ja COMB ist der Binomialkoeffizient. Du solltest den nehmen, weil es egal ist welche der Kugeln schwarz sind solange es 6 sind.

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Aber warum muss ich dann multiplizieren mit COMB?

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Ansonsten bekommst du nur die Wahrscheinlichkeit das die ersten 6 Schwarz sind und die letzten weiß. Du willst aber alle Reihenfolgen haben.

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Heißt das, dass ich bei einem Ereignis COMB mit dazu nehmen muss und bei einem Ergebnis nicht??

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Man errechnet ja eigentlich immer nur Ereignisse. Diese können auch nur aus einem einzelnen Egebnis bestehen. Daher ist da eigentlich unsinnig hiernach die Unterscheidung zu machen ob mit Binomialkoeffizient oder ohne.

Die Binomialverteilung wird immer mit dem Binomialkoeffizienten berechnet. Anders ist es wenn z.B. gefragt wird wie groß die Wahrscheinlichkeit ist wenn von 8 gezogenen Kugeln nur die 2. und die 3. weiß ist.

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Anders ist es wenn z.B. gefragt wird wie groß die Wahrscheinlichkeit ist wenn von 8 gezogenen Kugeln nur die 2. und die 3. weiß ist.

Das habe ich eigentlich damit gemeint :) Wenn z. B. sowas gefragt ist, dann dürfte ich COMB weglassen und nur mit p^x * p^n-x rechnen, oder?