Die Entwicklung einer Population von Nagetieren Matrizen

Question

wird zu Forschungszwecken unter Laborbedingungen untersucht. Die Tiere werden im Alter von einem Monat geschlechtsreif und vermehren sich danach einmal pro Monat. Der erste Wurf umfasst im Mittel weniger Jungtiere als die späteren Würfe. Deshalb werden folgende Altersgruppen unterschieden:

J: Jungtiere im alter von einem Monat

G: geschlechtsreife Tiere nach Vollendung des 1. und bis zur Vollendung des 2. Lebensmonats 

A: ältere Tiere nach Vollendung des 2. Lebensmonats

Übergans Matrix M:                     von: J     G      A

                                   nach:     J             0     2      3

                                                  G           0,8   0      0

                                                  A            0    0,6   0,4

1. Berechnen Sie den Anteil der Tiere, die mindestens ein halbes Jahr alt werden

2. Anfang Mai werden 85 Jungtiere, 20 geschlechtsreife Tiere und 15 Alttiere gezählt

a) Berechnen Sie die Verteilung der Population, die für Anfang Juni und Anfang Juli zu erwarten ist.

b) Bestimmen Sie die Verteilung der Population für Anfang April

Answer 1

1. Berechnen Sie den Anteil der Tiere, die mindestens ein halbes Jahr alt werden

0.8 * 0.6 * 0.4^4 = 1.23%

2. Anfang Mai werden 85 Jungtiere, 20 geschlechtsreife Tiere und 15 Alttiere gezählt

a) Berechnen Sie die Verteilung der Population, die für Anfang Juni und Anfang Juli zu erwarten ist.

[0, 2, 3; 0.8, 0, 0; 0, 0.6, 0.4]·[85; 20; 15] = [85; 68; 18]

[0, 2, 3; 0.8, 0, 0; 0, 0.6, 0.4]·[85; 68; 18] = [190; 68; 48]

b) Bestimmen Sie die Verteilung der Population für Anfang April

[0, 2, 3; 0.8, 0, 0; 0, 0.6, 0.4]^{-1}·[85; 20; 15] = [25; 11; 21]

Alternative Rechnung [0, 2, 3; 0.8, 0, 0; 0, 0.6, 0.4]·[a; b; c] = [85; 20; 15]

Comments

Danke für die schnelle Antwort. Eine Frage hab ich aber noch:

Warum 0,4^4  bei der Berechnung des Anteils in A1?

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Die Tiere sollen ja 6 Monate alt werden also 6 Zyklen durchlaufen.

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OK verstanden, besten Dank ^^