Gleichmäßige Stetigkeit?

Question

Ist die Funktioj gleichmässig stetig?

f: [-1, unendlich) → ℝ ,

x → wurzel von (1+x)

Answer 1

glaube nicht, denn wenn du ein delta bestimmen willst mit
|x-xo| < delta hat zur Folge |√(1+x) - √(1+x0) | < eps
dann kannst du zu jedem eps so ein delta = eps*2*√(1+x0) finden, aber das
hängt halt von xo ab und wenn xo nahe bei -1 ist, dann ist √(1+xo) eben beliebig klein
und deshalb findest du kein von xo unabhängiges delta, also zwar überall
stetig aber nicht gleichmäßig.

Comments

Auch nicht in dem intervall die ich gegebne habe?

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Demnach wäre auch die Einschränkung dieser stetigen Funktion auf das kompakte Intervall \([-1,0]\) nicht gleichmäßig stetig?

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genau, das Problem ist die Nähe zu -1
aber auf [0,1] wäre es.

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Allerdings sind stetige Funktionen auf kompakten Mengen bereits gleichmäßig stetig.

Etwas wie Lipschitz-Stetigkeit würde bei \(-1\) aber tatsächlich kaputtgehen.

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Oha, dann habe ich da vielleicht was verwechselt.