Überdachung besteht aus 9 quadratischen Glaspyramiden ohne Boden. Wie schwer ist das Glasdach?

Question

Aufgabe:

Die Überdachung eines Infomationsstandes besteht aus 9 quadratischen Glaspyramiden ohne Boden. Alle Seiten sind 1,5 m lang.

Die Glaspyramiden wurden aus Fensterglas von 1 cm Dicke hergestellt, das 2,5 g pro Kubikzentimeter wiegt.

Wie schwer ist das Glasdach?

Answer 1

Hi Plya,

Berechne doch den Oberflächeninhalt (das bedeutet hier nur den Mantel) einer Pyramide. Dass es wohl 9 Pyramiden sind, kann man später noch berücksichtigen.

Daraufhin kannst Du das Volumen berechnen, indem Du den errechneten Flächeninhalt mit den 1 cm multiplizierst.

Dann gilt:

V = m/p, wobei p die Dichte ist.

(Das nach m auflösen und ausrechnen)

Grüße

(Zur Kontrolle: Ich komme auf etwa 876,83 kg = 0,876 t Gesamtgewicht ;))

Comments

Hallo und Danke erstmal

Also bin grad am ausrechnen der Mantelfläche

AM=2a*hs

AM=2*1,5m*1,5m

AM=4,5m²

4,5m² * 0,01m =0,045m³(geht das überhaupt)

Meine Fragen:

Wieso soll man die Grundfläche nicht berechnen, obwohl der Oberflächeninahlt sagt: AO=AG+AM?
1,5m ist doch sowhohl s und hs oder?

Stimmt das bis jetzt?

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Du hast h_s doch gar nicht gegeben? Du hast nur s gegeben. Das musst du also noch abändern. Sprich h_s erst errechnen (Pythagoras).

Wieso soll man die Grundfläche nicht berechnen, obwohl der Oberflächeninahlt sagt: AO=AG+AM?

Der Oberflächeninhalt wurde hier vorher als Mantelfläche "definiert". Deswegen ist hier die Oberfläche ohne Grundfläche zu berechnen ;).

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Wollte es am Anfang machen,...war mir halt unsicher , ob die Höhe auch 1.5m ist

Eine Frage ...die Höhe ist also 1,5m?

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Du musst zwischen der Höhe der Pyramide und der Höhe der Dreiecke unterscheiden.

Da die Dreiecke gleichseitig sind, kannst du auch einfach die Flächenformel für gleichseitige Dreiecke nehmen.

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Mantelfläche:

A=2*a*hs

hs=Wurzel[(a/2)²+h²]

hs=1,68m

A=2*1,5m*1,68m

A=5,04m²

Das ist also die Mantelfläche......

Nach mathef:

gleichseitige Dreick Flächeninhaltsformel:

A=a²*Wurzel(3)/4

A=0,97m²

Da kommt aber irgendwie nicht dasselbe raus...??mh?

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Das letztere ist richtig, bei ersterem hast Du h doch gar nicht, kannst das so also nicht berechnen ;).

Rechne mal mit letzterem weiter.

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Stimmt.
Okay
0,97m²*0,01m=0,0097m³.

V=m/p  
m=p/V
p=2,5g/cm³
V=?
   a*b/2?

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Alles soweit richtig. Nur noch einsetzen:

m = p/V = (2,5g/cm^3) / 0,0097 m^3.

Nun noch m^3 in cm^3 umrechnen, dann hast Du das Gewicht einer Glasplatte :).

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Habe das schon ausgerechnet. Es kommt ein komisches Ergebnis raus

m=2,5g/cm³/9700cm³

m=0,00025g

Nun in Tonnen durch 1000000.

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Das V=m/p hat gepasst, nun aber nach m aufgelöst: m = V*p

Also 2,5g/cm^3 * 9700 cm^3 = 24250 g.

Das muss nun mit 4*9 multipliziert werden und dann in Tonnen umgerechnet und Du bist fertig. Ok? ;)

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Achsooo Ja...

Mal 9, weil es 9 Pyramiden sind...und woher kommt die 4 jzt???

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Weil Du bisher doch nur mit einer Dreiecksfläche gerechnet hast. Die Pyramide hat aber deren 4 ;).

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Habe ich mir schon gedacht....

Wir benutzen ja:

V = m/p
Woher kommt die Formel nochmal...wir berechnen also das Volumen eines Dreiecks oder was?

Die Formel kommt mir aus dem Phsyik-Unterricht bekannt...aber ist das für eine Dreieck....??


Theoretisch hätte man auch -nehmen können
V=1/3*AG*h

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Das Volumen ist das Volumen der Glasplatte. Diese entspricht dem eines Prismas. Sprich eine Grundfläche (hier Dreieck) mit einer Höhe. Das Volumen berechnet sich zu V = A_G*h. Das 1/3 wäre bspw. zutreffend bei ner Pyramide. Und zwar eine Vollpyramide. Wir sind ja aber gar nicht am Volumen der Pyramide, sondern an den Gläsern interessiert ;).

V = m/p ist eine Formel aus der Physik. Welche Form das Volumen V hat, ist dabei wurscht ;). Hier bei uns nen Prisma, hätte aber auch eine Kugel etc sein können.

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Danke für die Hilfe :)

Habe es endlich verstanden ..Danke

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Noch als Kontrolllösung mit Deinen Werten: 873 kg wiegt das komplette Dach.

Answer 2

Jede Seite der Pyramide besteht aus einem gleichseitigen Dreieck mit einer Länge von 150 cm. Um den Flächeninhalt zu berechnen, benötigen wir die Höhe. Die kann mit dem Satz des Pythagoras ermittelt werden.

Eine Kathete ist die Höhe = a, die andere ist die Hälfte der Grundseite = b und die Hypotenuse ist eine Seitenlänge mit 150 cm.

Somit ergibt sich: a² = c² - b²

also

a² = 150² - 75²

a² = 16.875

a = Wurzel aus 16.875 = 129,9

Nun bestimmst du den Flächeninhalt eines Dreiecks nach der Formel A = 1/2 *g * h, also

150 * 129,9 / 2 = 974,25 cm²

Das entspricht auch dem Volumen einer Seite, weil das Glas 1 cm dick ist.

Also werden die 974,25 cm² mit 4 (vier Seiten pro Pyramide) und dann mir der Anzahl der Pyramiden = 9 multpliziert. Das ergibt insgesamt 350.730 cm³. Diese Zahl noch mit 2,5 multplizieren, dann hast du das Gewicht = 876.825 g = 876,825 kg.

Answer 3

Die Glasflächen sind - wie man an der Zeichnung sieht - alles
gleichseitige Dreiecke mit der Seitenlänge 1,5m .
So eine Fläche rechnest du aus und überlegst wie viele du
davon hast.

Answer 4

hs = √(s^2 - (a/2)^2) = √(1.5^2 - (1.5/2)^2) = 3/4·√3

A = 9 * 4 * 1/2 * 1.5 * 3/4·√3 = 81/4·√3

V = A * 0.01 = 81/4·√3 * 0.01 = 81/400·√3

m = V * p = 81/400·√3 * 2.5 = 81/160·√3 = 0.8769 t