Vektor berechnen, wenn Winkel und Beträge gegeben

Question

folgende Aufgabe.

Gegeben sind zwei Vektoren mit |a| = 4 und |b| = 2, die einen Winkel von 120° einschließen. Bestimmen Sie die Länge von u = a + 2b.

Meine Rechnung:

Cos(120°) * |a| * |b| = a * b

-0,5 * 4 * 2 = (0,4) * b | Vektor a so festgelegt, dass die Länge 4 beträgt

-4 : (0,4) = b

(0,1) = b

Das stimmt aber leider nicht, weil dann der eingeschlossene Winkel 180° betragen würde.

Gruß

Afrob

Answer 1

Cos(120°) * |a| * |b| = a * b

-0,5 * 4 * 2 = a * b          Du kannst ja nicht für den Vektor a eine Zahl nehmen.

Länge von a+2*b = (a+2b)*(a+2*b) und daraus die Wurzel
a*(a+2b) + 2b*(a+2b)
=a*a + 2a*b + 2*a*b + 4*b*b   nun hast du von oben a*b=-4 und a*a=16 und b*b=4
= 16 +4*-4 + 16 = 16
also hat a+2b die Länge 4

Comments

Cool
tatsächlich saukalt