Bruchungleichung mit Betrag lösen: |x-8| /(x+1) < x

Question

Hay wie löse ich so eine bruchungleichung ,wenn man es ausführlich aufschreiben sollte ?

$$ \frac{|x-8|}{x+1}<x $$

Comments

Kann mir da niemand weiterhelfen :( ?

Answer 1

Der Bereich oberhalb der x-Achse ist die Lösungsmenge

mfg Georg

Answer 2

Unterscheide die drei offensichtlichen Fälle:

(1)   x < −1,

(2)   −1 < x < 8,

(3)   8 ≤ x.

Comments

Soweit bin ich auch schon geKommen :-)

Answer 3

1. Fall x ≥ 8

(x-8)/(x+1) < x         |*(x+1)        (pos.!)

x - 8  < x(x+1)

x - 8 < x^2 + x

0 < x^2 + 8           . Für beliebige x wahr.

L1 = {x | x≥ 8}

2. Fall -1 < x<8

(8-x)/(x+1) < x     |*(x+1)        (pos!)

8-x < x^2 + x

0 < x^2 + 2x - 8     | faktorisieren

0 < (x-2)(x+4)     . Nullstellen -4 und 2. Ausserhalb der Nullstellen ist rechte Seite grösser als 0.

L2 = { x| 2 < x < 8}

3. Fall x<-1

(8-x)/(x+1) < x     |*(x+1)        (neg!)

8-x > x^2 + x

0 > x^2 + 2x - 8     | faktorisieren

0 > (x-2)(x+4) .

Nullstellen -4 und 2. Zwischen den Nullstellen ist rechte Seite kleiner als 0.

L3 = {x | -4 <x<-1 }

L1 = {x | x≥ 8} 

L2 = { x| 2 < x < 8}

L3 = {x | -4 <x<-1 }

Zusammen

L = {x | -4 < x < -1 oder x>2}