Unbestimmtes Intregal bestimmen

Question

ich habe folgende Aufgabe:

$$ \int { (-\frac { 2 }{ t } +6t²) } $$

Anhand dieser Aufgabe soll das Integral bestimmt werden.

Ich habe die Quotientenregel rückwarts angewendet und bin zum folgenden Ergebnis gekommen:

$$  { -\frac { 2x }{ 0,5t² } +2t³ }  $$

Die Musterlösung besagt dieses:

$$-2ln\cdot \left| t \right| +2t³$$

Irgendwas passt bei mir vorne und hinten nicht?

mfg

Daniel

Comments

Quotientenregel rückwärts? Wie hast Du das gemacht?
Wo kommt das x her? Wo ist das d... geblieben?

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Ich hatte gedacht, dass man eventuell das Anwenden könnte. Naja so richtig Blick ich da auch nicht mehr durch was ich gemacht habe, ist wohl aus der Verzweiflung entstanden. :D

Answer 1

eigentlich sind das Standardintegrale. Einfach Summandenweise integrieren:

$$\int -\frac2t + 6t^2 \;dt = -2\ln(|t|) + 2t^3 + c$$

Bitte nicht schreiben ln*|t|. Der Logarithmus ist eine Funktion und kein Faktor.

Außerdem ist fraglich wo das x bei Dir herkommt, da doch eigentlich nach t integriert wird?! ;)

Grüße

Comments

Das Hauptproblem ist, ich kann mit dem Integral nicht viel anfangen. Hatte vorher nur solche Integrale : $$\int { (3x²-4x+2)\quad dx }$$ berechnet.

Hier ist das auch überhaupt kein Problem.

Nur bei der jetzigen Aufgabe irritiert mich der Bruch, ich hatte gedacht das man eventuell durch rückwarts anwenden der Quotientenregel weiter kommt. Aber wie vermutet habe ich mich da verzockt. (viell. liegt es auch daran das ich das rückwärts rechnen völlig falsch gemacht habe)

Ich verstehe nicht wie man von $$-\frac { 2 }{ t } $$ auf $$-2ln\left| t \right| $$ kommt.

Grüße

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Das ist ein Standardintegral.

∫ 1/x dx = ln|x| + c

Das kannst Du in jeder Formelsammlung nachlesen. Dass bei Dir noch eine 2 drin ist, macht keinen Unterschied, da diese als konstant zu betrachten ist und auch vor das Integral gezogen werden kann.

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also ist das quasi festgelegt das 1/x -> ln(1) ist ?

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Nope,

1/x -> ln(x)

;)