Hi,
da die Fläche über den Betrag definiert ist, ist das egal ;). |f-g|=|g-f|
Als erstes gilt es die Nullstellen zu bestimmen, damit man die Grenzen hat:
f(x)=g(x)
x^3-x=-x^3+x^2+2x |x1=0 damit auch gleich dividieren
x^2-1=-x^2+x+2 |+x^2-x-2
2x^2-x-3=0 |:2, dann pq-Formel
x2=-1 und x3=3/2
Es sind also zwei Flächen zu berechnen. Von -1 bis 0 und von 0 bis 3/2.
Die Funktion von Interesse ist f(x)-g(x)=2x^3-x^2-3x
Erste Fläche:
A1=∫-10 2x^3-x^2-3x dx = [1/2*x^4-1/3*x^3-3/2*x^2]-10 = 2/3
Zweite Fläche:
A2=∫03/2 2x^3-x^2-3x dx = [1/2*x^4-1/3*x^3-3/2*x^2]03/2 = -63/32
Wie gesagt es ist nur der Betrag von relevanz. Es ist also A=|A1|+|A2|=2/3+63/32 = 253/96 ≈ 2,64
Alles klar?
Grüße