Wie intergriert man diesen Bruch?

Question

Ich muss hier diesen Bruch integrieren, ich kann den ja umschreiben mit negativem Exponenten, aber ich weiß dann nicht weiter,weil eigebtlich fällt beim Integrieren ja dann eigentlich die 3 weg oder ist das dann richtig so?

Die aufgabe lautet: 3/x^{^2}

Answer 1

3/x^2   =   3*x^{-2}  
also Stammfunktion
3*(-x^{-1})

Comments

Ich muss die 2 doch runterziehen..miss die dann mit der 3 malgenommen werden?

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Da hast du was verwechselt. Wenn du z.B. x^4 integrierst, wird daraus  (1/5)x^5

d.h.  du rechnest die 4 +1 und stellst sie mit dem Bruchstrich davor.

hier ist der exponent -2, wenn du den +1 rechnest, hast du -1, also

wird sozusagen  1/-1 davor gestellt.  deshalb ist für x^{-2} eine Stammfkt  -1*x^{-1}.

Die 3 davor bleibt aber bestehen.

Beim obogen Beispiel wäre ja bei 3x^4 uach eine Stammfkt  3*(1/5)x^5

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Ich meine von bei mir jetzt vorletzten zum letzten schrittda hab ich dz ja nach vorne geholt und oben im exponenten +1

Ich komm jetzt nur nicht mehr weiter

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Die -2 ist falsch, das muss eine -1 sein.

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Also muss ich den expnenten erst mit dem integrieren verandern,bevor ich den dann nach vorne ziehe

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Hattest du was geschrieben ?

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ja die internetseite hängt ein bisschen. Hatte den Kommentar grade noch bearbeitet

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so ist es

integral 3x^{-2}dx

= 3* integral x^{-2}dx

= 3* (-1)*x^{-1}

Answer 2

Konst. Faktoren verschiebt man vor das Integral und wie man x hoch konst. integriert, steht in jedem Nachschlagewerk:

 ∫ x^{-2} dx = -1/x + c

Comments

Also ist das so, dass die 3 einfach wegfällt?

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Nein die 3 fällt nicht weg.  

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aber wie mach ich denn sonst weiter? Einfach die 3 mit der -2 multiplizieren undann alles wieder als Bruch schreiben?

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alles klar ?

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Kannst du das Bild sehen? Ist das jetzt falsch? ich steh momentan echt aufm schlauch..

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Bis zum vorletzten Schritt ist alles richtig.

wie gesagt:  dannach die -2 muss eine -1 sein.

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okay, dann hab ich da jetzt 3× (-x^1)

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Jawoll:

that's it!