Konvergenzradius von n/(n+1) * x^{n+1}

Question

Hallo verehrte Community, habe eine Frage bezüglich dem Konvergenzradius folgender Reihe:

∑ n/(n+1) * xⁿ⁺¹        (wobei n von 1 bis unendlich geht)

Für den Konvergenzradius habe ich K ∈ [-1,1] herausbekommen. Nun soll ich Konvergenzbereich diskutieren.

Bei -1 divergiert die Reihe nach Leibniz

Bei +1 habe ich es mit dem Quotientenkriterium versucht, bekomme aber als Ergebnis eine 1 heraus, kann also keine Aussage darüber treffen was die Reihe an dieser Stelle macht.

Jetzt weiß nicht mehr weiter, bitte um Hilfe

Answer 1

für x=1 sind die Summanden n/(n+1), gehören also zu einer Folge von positiven Gliedern, die gegen 1 geht.

Für Konvergenz muss aber die Folge der Summanden jedenfalls gegen Null gehen.