Konvergenz von Reihen durch Kriterien

Question

Untersuchen Sie die folgenden Reihen auf Konvergenz.

a) \( \sum \limits_{k=0}^{\infty} \frac{k}{2+k} \)

b) \( \sum \limits_{k=2}^{\infty}\left(\frac{k-1}{3 k^{2}+2 k}\right)^{\frac{k}{2}} \)

c) \( \sum \limits_{k=0}^{\infty} \frac{\sin k}{k^{k}} \)

d) \( \sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{\sqrt{k+2}-\sqrt{k-1}}{2^{k}} \)

Answer 1

Hallo

 1. Schritt immer: bilden die Summanden eine Nullfolge.

 2. Schritt kann man mit einer harmonischen Reihe oder einer geometrischen vergleichen  also eine konvergierende Majorane oder divergierende Minorante finden,

1. zeigt Divergenz a9

2, klappt mit geometrischer Reihe  bei b,c,d) bei d) eventuell mit Summe der Wurzeln erweitern, bei c

|sink|<=1 verwenden

Gruß lul