Sei \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} b_{n} \) eine Reihe mit \( b_{n} \neq 0 \) für alle \( n \in \mathbb{N} . \) Zeigen Sie:
(a) Existiert ein \( 0<\lambda<1 \) und gilt \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left|\frac{b_{n+1}}{b_{n}}\right|=\lambda, \) so konvergiert die Reihe.
(b) Existiert ein \( 1<\lambda \) und gilt \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left|\frac{b_{n+1}}{b_{n}}\right|=\lambda, \) so divergiert die Reihe.
Aufgabe:
