Bestimme den Konvergenzradius von (1/n+(1/n))*(2x)^n

Question

Aufgabe: Bestimme den Konvergenzradius von:

\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{n+\frac{1}{n}}·(2x)^{n}} \)

Problem/Ansatz:

Ich hab bei der Aufgabe mit dem Quotientenkriterium angesetzt und kam nach dem Umstellen und anschließenden ausklammern von "n" auf einen Radius von "1". Ich bin aber dem Meinung, dass der Radius \( \frac{1}{2} \)  sein müsste, und bitte euch deshalb um Hilfe. Insbesondere wie mit dem "(2x)ⁿ" umzugehen ist, auch im Hinblick auf den Bereich die in dem die Reihe konvergiert/divergiert und in der Betrachtung der Randstellen, x₀ ist ja "0". Beste Dank!

Answer 1

Als Standardpotenzreihe in x hat die Reihe die Gestalt

\(\sum \frac{2^n}{n+1/n} x^n\), d.h. \(a_n=\frac{2^n}{n+1/n}\)

Comments

super, danke dir! Das hatte ich nicht auf dem Schirm und hilft enorm weiter, mit dem Wurzelkriterium komme ich jetzt auf die \( \frac{1}{2} \). Vielen Dank!