Fehler bei Berechnung des Konvergenzradius. Laut Ergebnisse ist dieser 2 hab aber 4 raus.

Question

Sry für das format. Problem im Titel beschrieben. Sonst mich frahent, wenn etwas unleserlich ist.

Answer 1

Hallo Impetus,
die Summe ist noch nicht in der richtigen Form, denn in der Summe steht \( x^{2n} \) und nicht \( x^n \). Setze \( z = x^2 \). Mit \( R = 4 \)  konvergiert die Reihe für alle  \( |z| < 4 \), also für alle \( |x^2| < 4 \). Daraus folgt dann die Konvergenz für alle \( |x| < 2 \).

Beste Grüße
gorgar

Comments

Also habe ich dann zⁿ   anstatt x ⁿ    muss man das immer so machen, ich habe mal einen mathe Experten gefragt bzzg. Einer anderen aufgabe, da war auch eine komische Potenz. Er meinte die wäre für den KR egal. Worauf muss ich immer achten? 

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Nein, Du hast dann z^n anstatt x^{2n} :-)

Wenn Du mit einer der Formeln für den Konvergenzradius rechnest, sollte da x^n stehen,  ansonsten kannst Du es mit einer Substitution wie z.B. hier mit z = x^2 versuchen.

Rechnest Du mit dem Quotientenkriterium(oder mit dem Wurzelkriterium) muss das x mit in die Rechnung rein. Ich habe es mal für beide Fälle aufgeschrieben.