zeichnen+ ablesen einer quadr. funktion

Question

wie kann ich eine quadr. funktion ablesen und zeichnen ?  z.b. 2x²+4x+2

Answer 1

Hi Serenity,

was verstehst Du unter "ablesen" und "zeichnen"? Entweder kannst Du ablesen (und die Parabel ist schon da) oder zeichnen? ^^

Fürs Zeichnen: Mach Dir eine Wertetabelle, sprich, nimm Dir ein paar x-Werte und rechne die zugehörigen y-Werte aus und schon kannst Du diese ins Koordinatensystem übertragen und zeichnen. Eventuell hilfreich ist auch die Bestimmung des Scheitelpunktes. Da hat man dann schon viel an Informationen gewonnen.

Alles klar?

Grüße

Comments

bei der funktion(siehe oben) habe ich die parabel in einem koordinatensystem zu stehen. 
dort liegt der scheitel auf x=1, was ich nicht ganz verstehe. denn die "steigung" ist ja (-4x).
ich dachte halt eine quadr. funkt. lässt sich wie eine lineare funkt. einfach ablesen, nur dem ist nicht so(?).

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der scheitel auf x=1,

das ist nicht richtig.

f ( x ) = 2 * x^2 +4 * x + 2
Funktion der Steigung / 1.Ableitung
f ´( x ) = 4 * x + 4
Scheitelpunkt
f ´( x ) = 4 * x + 4 = 0
x = -1

Oder nach der Scheitelpunktform
f ( x ) = 2 * x^2 +4 * x + 2
f ( x ) = 2 * ( x^2 +2 * x + 1 )
f ( x ) = 2 * ( x + 1 )^2
x = -1

Dies müßte auf deiner Skizze auch zu sehen sein.

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sorry da ist mir ein fehler unterlaufen 2x²-4x+2 heißt die funkt. 

worauf ich eigentl. hinaus wollte ist, ob sich, quadr. funktionen, wie lineare funkt. einfach ablesen lassen. 
 

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worauf ich eigentl. hinaus wollte ist, ob sich, quadr. funktionen,
wie lineare funkt. einfach ablesen lassen. 

Du drückst dich sicher nicht richtig aus.

Du meinst ob die Steigung sich aus aus dem
Funktionsterm direkt ersehen läßt.
Dies ähnlich einer linearen Funktion y = m * x + b
bei der m die Steigung ist. Meinst du das ?

Falls ja :
Nein die Steigung läßt sich nicht direkt ablesen.
Insbesondere weil sie an unterschiedlichen Punkten
unterschiedlich ist.

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ja, genau das meinte ich. ;) 

danke.

Answer 2

Zitat: "Worauf ich eigentlich hinaus wollte, ist, ob sich
quadratische Funktionen wie lineare Funktionen einfach
ablesen lassen."
$$ \text{Ja, denn wenn Du den Scheitel } S(x_s|y_s) \text{ und}\\ \text{einen davon verschiedenen Punkt } P(x_p|y_p)\\ \text{der quadratischen Funktion kennst, ist mit }\\  y = \frac { y_p-y_s }{ \left(x_p-x_s\right)^2 } \cdot \left(x_p-x_s\right)^2 + y_s\\ \text{die Funktionsgleichung dargestellt.} $$
PS: Ganz so, wie bei linearen Funktionen ist das natürlich nicht, aber immerhin hat es gewisse Ähnlichkeiten. Im Gegensatz zu linearen Funktionen muss die y-Differenz aber die beschriebene Richtung haben, anders herum wäre es falsch.