Zufallsvariablen. Warum ist W(|X-4|<=2) gleich W(-2<=X-4<=2) gleich W(2<=X<=6)?

Question

wie kommt man drauf, dass W(|X-4|<=2) gleich W(-2<=X-4<=2) gleich W(2<=X<=6) ist?

Answer 1

Lass mal "W(   )" weg, dann ergibt sich eine Äquivalenzumformung von Ungleichungen.

PS: Genauer:

|X-4| ≤ 2   ⇔   -2 ≤ X-4 ≤ 2   ⇔   2 ≤ X ≤ 6

Comments

danke für deine antwort

ich hab das dann so gerechnet:

|X-4|≤2

|X-4|=2

einmal für +                          und einmal für -

x-4=2                                      -(x-4)=2

x=6                                          -x+4=2

                                                 x=2

somit liegt x zwischen 2 und 6

also

W(2≤X≤6)

könnte man das so auch rechnen oder ist das jetzt zufall, dass da 2 und 6 rauskommt?

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ansonsten verstehe ich die zwischenschritte von dem immer noch nicht :/

also wie man die betragsstriche auflöst und woher -2 kommt

|X-4| ≤ 2   ⇔   -2 ≤ X-4 ≤ 2   ⇔   2 ≤ X ≤ 6

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|X-4| ≤ 2   ⇔   -2 ≤ X-4 ≤ 2

Das Blaue gilt nach der Definition des Betrags. Sicher gibt
es auch Umwege, um dahin zu kommen. Dein Weg ist so
einer, aber er ist richtig, ohne auf einem Zufall zu beruhen!

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Bitte! Aus der Äquivalenz der drei Aussagen ergibt sich, dass sie dasselbe Ereignis beschreiben und die drei Wahrscheinlichkeiten daher identisch sein müssen.