Wie ist die Verteilung und die Verteilungsfunktion von X

Question

Es wird 6 Mal mit einem Würfel gewürfelt. Die Zufallsvariable X gebe an, wie oft eine 6 gewürfelt wurde.

Vielen Dank wenn mir dabei jemand helfen kann.

Answer 1

B(n, p, k) = (n über k) * p^{k} * (1 - p)^{n - k}

Bei unserem Beispiel

Dichteverteilung

P(x = k) = B(6, 1/6, x) = (6 über x) * (1/6)^{x} * (5/6)^{6 - x}

[0, 0.3348979766;
1, 0.4018775720;
2, 0.2009387860;
3, 0.05358367626;
4, 0.008037551440;
5, 0.0006430041152;
6, 0.00002143347050]

Verteilungsfunktion

P(x <= k) = ∑ _{x = 0 bis k} (6 über x) * (1/6)^{x} * (5/6)^{6 - x}

[0, 0.3348979766;
1, 0.7367755486;
2, 0.9377143347;
3, 0.9912980109;
4, 0.9993355624;
5, 0.9999785665;
6, 1]