Gleichungen lösen problem

Question

Kann mir vielleicht hier jemand helfen ?

√x +1=2-x

nach x auflösen

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Würdest Du bitte deutlich machen, wo die Wirkung der Wurzel endet?

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Ich stelle fest, dass meine vor mehr als einer Stunde gestellte Rückfrage immer noch nicht beantwortet wurde...

Answer 1

Wenn die Gleichung die folgende ist $$\sqrt{x+1}=2-x$$ dann wenn du mit den Exponenten 2 potenzierst bekommst du $$(\sqrt{x+1})^2=(2-x)^2 \Rightarrow x+1=(2-x)^2 \Rightarrow x+1=4-4x+x^2$$
Kannst du weiter machen um das x zu finden?

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Irgendwie komme ich nicht weiter ... muss ich die binomische Formel anweden?

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$$x+1=4-4x+x^2 \Rightarrow x^2-5x+3=0$$

Wenn du die Gleichung $$ax^2+bx+c=0$$ hast dann sind die gesuchten x die folgende $$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2a}$$ wobei $$\Delta=b^2-4ac$$

Also welche sind die gesuchten x in diesem Fall?

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0=x²-5x+3

x² - 5x + 3 = 0  | quadr.Ergänzung
x² - 5x + ( 5/2 )² = - 3 + ( 5 /2 )²  | linke Seite 2.binomische Formel
(  x - 5/2 )² = -12 / 4 + 25 / 4 = 13 /4  | Wurzelziehen
x - 5/2 = ±√ ( 13 / 4 )
x = ± 1.8 + 5 /2

x = 4.3
und
x = 0.7