Periodizität g(x)=sqr(sin²x+1)

Question

ich habe mir zu dieser Aufgabe auch schon Gedanken gemacht, weiß aber nicht wie ich sie "mathematisch beweisen" soll.

Im Grunde hat diese Funktion doch die Periode Pi aus folgendem Grund;

Es gibt durch das quadrieren des Sinus keine negativen Funktionswerte, bzw. diese werden ins Positive umgekehrt, was somit die Periodizität halbiert. Ist das soweit korrekt?

Des Weiteren ändert die Wurzel nichts an der Periodizität, lediglich die Amplitude flacht ab.

Das +1 setzt die komplette Sinusfunktion in y um 1 nach oben (Wurzel 1 bleibt ja 1).

Ist das soweit korrekt? Falls ja, wie weiß ich die Periodizität mathematisch nach?

Ich finde nicht wirklich einen Ansatz und hoffe auf Eure Hilfe.

Vielen dank für Eure Mühe!

Answer 1

Nachweisen kannst du das, wenn du zeigst, dass

g(x) = g(x+π)

Setze also (x+π) anstelle von x ein und vereinfache dann.

 g(x+π)=sqr(sin²(x+π) +1) = √(sin^2(x) + 1) = g(x) 

genügt eigentlich schon.

Comments

Also doch genau das was ich oben sagte.

Gut, ich danke Dir, dann werde ich das auch mal so aufschreiben.

Einen schönen Abend noch =)

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Bitte. Gern geschehen. 

π hattest du ja selbst 'gesehen'.