Fasse zusammen und mache die Probe: 2 - 3x/(3x+1) -1/(3x) =

Question

Fasse zusammen und mache die Probe:

$$ 2 - \frac { 3 x } { 3 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x } = $$

Berechne x und mache die Probe.

Bitte genauen Lösungsweg aufschreiben.

Comments

Wenn nach dem GLEICH nichts steht, kannst du x nicht berechnen. Du hast dann keine Gleichung.

Was genau steht über und unter deinen Brüchen? Füge da zur Klärung noch zusätzliche Klammern ein.

EDIT (Lu). Gemäss Kommentar unten Fragestellung korrigiert.

Answer 1

Man kann das z.B. auf einen Bruchstrich bringen. Ob ihr das zusammenfassen nennt, weiss ich allerdings nicht.

2 - 3x/(3x+1) -1/(3x)        | Hauptnenner (3x+1)*(3x)

= 2(3x+1)(3x)/((3x+1)(3x)) - (3x*3x)/((3x+1)(3x)) - (3x+1)/((3x+1)(3x))

=(  2(3x+1)(3x) - (3x*3x)- (3x+1) )/((3x+1)(3x))

= (18x^2 + 6x - 9x^2 - 3x - 1) /((3x + 1)(3x))

= (9x^2 + 3x - 1)/(( 3x + 1)(3x))

Mögliche Probe : x = 1 einsetzen.

2 - 3x/(3x+1) -1/(3x)    = 2 - 3/(3+1) -1/(3)   = 2 - 3/4 - 1/3 = 24/12 - 9/12 - 4/12 = 11/12

 (9x^2 + 3x - 1)/(( 3x + 1)(3x)) =  (9 + 3 - 1)/(( 3+ 1)(3)) = 11/(4*3) = 11/12.

Die Zusammenfassung könnte somit richtig sein. Man sollte aber noch weitere Werte für x einsetzen, um sicher zu sein, dass die Umformung allgemein stimmt.

Answer 2

$$2-\frac{3x}{3x+1}-\frac{1}{3x}=\frac{2 \cdot 3x \cdot (3x+1)-3x \cdot 3x-(3x+1)}{3x \cdot (3x+1)}=\frac{18x^2+6x-9x^2-3x-1}{3x \cdot (3x+1)}=\frac{9x^2+3x-1}{3x \cdot (3x+1)}$$

Es muss gelten dass $$x \neq -\frac{1}{3}, 0$$ sodass $$2-\frac{3x}{3x+1}-\frac{1}{3x}$$ gut definiert ist.