0 Daumen
916 Aufrufe

Ich möchte den nachfolgenden Term vereinfachen. Ich habe leider keine Ahnung wie das gehen soll?

((-4/3)y+100)0,4)*y0,6

Avatar von

Was ist denn das Ziel? Oder war die Aufgabenstellung "Vereinfache"?

Da unterschiedliche Basis und unterschiedliche Potenz vorliege, dürfte dies nicht ganz so einfach sein?!

Ziel ist eine Funktion auf Extrema unter Nebenbedingungen zu untersuchen.
f(x,y)=x0,4*y0,6
Nebenbedingung: x= - (4/3)y +100

Nebenbedingung in Funktion eingesetzt ergibt demnach: ((-4/3)y+100)0,4)*y0,6
Das müsste dann so vereinfacht werden, dass ich die erste Ableitung aus der Funktion erhalte..

Die Lösung der ersten Ableitung für y wäre 45

Nimm dafür die Produktregel. Dann ists relativ einfach ;).

Okay Danke, leider komme ich immer noch zu keinem richtigen Ergebnis.

Mein Rechenweg mit der Produktregel im Bild.


Wär super wenn mir jemand helfen könnte, ich sitz schon den ganzen Tag an der einen Aufgabe :-( 


Bild Mathematik

Du darfst die Exponenten nicht einfach weg'kürzen'.

f(y)= (100 - 4/3 y)0,4)*y0,6 |Produktregel

f ' (y) =0.4*  (-4/3)*(100 - (4/3) y)^{-0.6} * y^{0.6} + (100 - 4/3 y)^{0.4} * 0.6*y^{-0.4}

= ( 0.4*  -4/3 y^1 + (100 -4/3 y)^1 * 0.6    )          / ((100 - 4/3y)^{0.6}*y^{0.4})

= ( -8/15 y + 60 - 12/15 y)  / ((100 - 4/3y)^{0.6}*y^{0.4})

Zähler Null setzen: 60 = 20/15 y 

45 = y

......  alles auf einen Bruchstrich gebracht und vereinfacht ... ohne Gewähr:

Nullstelle y = 45

Jetzt daraus noch das x berechnen.

EDIT: Gib doch vielleicht mal deine eigentliche Aufgabe an.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28y%29%3D+%28%28-4%2F3%29y%2B100%29%5E%280.4%29%29*y%5E%280.6%29

gibt aber y = 45.

y=45 wäre sogar richtig

hier nochmal die eigentliche Aufgabenstellung. Aufgabe cBild Mathematik

EDIT: Komme nun im Kommentar oben auf y = 45 und mache daraus meine Antwort.

2 Antworten

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Du darfst die Exponenten nicht einfach weg'kürzen'. 

f(y)= (100 - 4/3 y)0,4)*y0,6 |Produktregel

f ' (y) =0.4*  (-4/3)*(100 - (4/3) y)-0.6 * y0.6 + (100 - 4/3 y)0.4 * 0.6*y-0.4

= ( 0.4*  -4/3 y1 + (100 -4/3 y)1 * 0.6    )          / ((100 - 4/3y)0.6*y0.4)

= ( -8/15 y + 60 - 12/15 y)  / ((100 - 4/3y)0.6*y0.4)

Zähler Null setzen: 60 = 20/15 y 

45 = y

......  alles auf einen Bruchstrich gebracht und vereinfacht ... ohne Gewähr:

Nullstelle y = 45 

Jetzt daraus noch das x berechnen.

Kontrolle

https://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28y%29%3D+%28%28-4%2F3%29y%2B100%29%5E%280.4%29%29*y%5E%280.6%29 

gibt dort auch y = 45.

Avatar von 162 k 🚀
+1 Daumen

versuche es doch mal mit der Methode der Lagrangeschen Multiplikatoren:

ich nehme mal n statt lambda)

L(x,y,n) = f(x,y) + n*(3x+4y-300)

L'x(x,y,n) = 0,4*x^{-0,6} * y^{0,6} + 3n

L'y(x,y,n) = 0,6*y^{-0,4} * x^{0,4} + 4n

L'n(x,y,n) = 3x+4y-300

alle drei gleich Null setzen und bei den ersten beiden n eliminieren

1,6*x^{-0,6} * y^{0,6}= -12n   und  1,8*y^{-0,4} * x^{0,4} = -12n

1,6*x^{-0,6} * y^{0,6}=1,8*y^{-0,4} * x^{0,4}

1,6 * y = 1,8 * x  bzw.   y= 9/8*x

in L'n=0   gibt   3x + 9/2x = 300

                                (15/2)x = 300

                                    x= 40  also y= 45

Also einziger kritischer Punkt ( 40  ; 45)

Jetzt noch entscheiden, ob min oder max mit geränderter Hessematrix

oder Definitheit der Matrix.

Avatar von 289 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community