Extremstelle berechnen? f''(x) = e^{-0,1 * x} * ( - 4,5 + 0,25 x)

Question

übe gerade für meine Mathe Klausur und hänge an einer Aufgabe. Ich muss die Extremstelle berechnen. Ich bin gerade dabei die Lösung der ersten Ableitung in die zweite einzusetzen um dann zu schauen ob es größer oder kleiner als null ist.

f''(x) = e^{-0,1 * x}  *  ( - 4,5 + 0,25 x)

f''(8) = e^-0,8 * (-2,5)

f''(8) = -2,5e^-0,8

nun habe ich daran gedacht den logarithmus zu benutzen also:

-2,5e^-0,8 = 0   | + 2,5

e^-0,8 = 2,5

ln(2,5) = - 0,8

stimmt das soweit und wie mache ich weiter?

Comments

Daran stimmt ungefähr gar nichts und es ist eigentlich offensichtlich, dass \(f''(8)\) negativ ist, da der Exponentialfaktor sicher positiv sein muss.

Answer 1

f''(8) = -2,5e^-0,8

Die e-Funktion ist immer > 0. Damit ist das Ergebnis negativ, denn Minus mal plus ergibt minus.

Zur not Tippt man das einfach so wie wie dort steht in den Taschenrechner ein :-)

Answer 2

Du musst doch nur einsetzen und darfst keine Gleichung bilden.

f''(8) = -2,5e^-0,8

^{= -1,123... --> Maximum}

Answer 3

Setze 8 ein.

--->

f '' (8) = e^{-0.8} *( -4.5 +2)

f ''(8) ≈ - 1.123 ->Maximum