Nullstelle und Extremstelle der Funktion f(x)=(x)/(e^x) berechnen

Question

Aufgabe:

Nullstelle und Extremstelle der Funktion f(x)=(x)/(e^x) berechnen.

Ich weiss nicht wie ich vorgehen muss wegen des Bruches.

Answer 1

Zunächst guck dir einmal den Funktionsgraphen an:

Blau: f(x)

Gelb: f'(x)

Es fällt auf, dass die Nullstelle bei x=0 liegt.

\(f(x)=\frac{x}{e^x}=0 \Rightarrow x=0\)

Begründung: Ein Bruch ist Null, wenn der Zähler Null ist und wenn der Nenner nicht Null ist.  Und e^x ist für jede reelle Zahl x größer als Null.

Nun zum Extremum:

Du brauchst die erste Ableitung und setzt sie Null. (Zweite Ableitung für Unterscheidung zwischen Min und Max.)

Dem Graphen entnimmst du, welcher x-Wert ungefähr zum Extremum gehört und vergleichst dann mit dem rechnerischen Ergebnis.