Question

Wie kommt man von x⁴+5x²+4auf (x²+1)(x²+4)?
Gibt es da einen Trick oder Rechenweg?

Answer 1

x^4 + 5·x^2 + 4

= x^4 + 4·x^2 + 1·x^2 + 4

= x^2·(x^2 + 4) + 1·(x^2 + 4)

= (x^2 + 1)·(x^2 + 4)

Du kannst aber auch durch Nullstellensuche Faktorisieren. Kannst du bei dem Term die Nullstellen bestimmen?

Comments

Man kommt mithilfe der Substitution am Ende auf x²=-1 und x²=-4 richtig?

---

Wie kommst Du von der 3ten Zeile auf die 4te Zeile?

---

Ja. Also wenn du es über die Nullstellen machen willst.

---

Distributivgesetz

ac + bc = (a+b)c

---

             

Answer 2

$$x^4 + 5x^2 + 4 = x^4 + x^2 + 4x^2 + 4 = \dots $$Man zerlegt wie geschehen und klammert nun dreimal aus.

Answer 3

Satz von Vieta liefert schnell:

(x^2+1)(x^2+4)

https://de.serlo.org/mathe/terme-gleichungen/gleichungen/quadratische-gleichungen/satz-vieta