x^4 - 5x² + 4 integrieren

Question

Ich verstehe nicht wo der Fehler in dem Beispiel ist :

Berechne den Inhalt der Fläche zwischen Kurve und x-Achse:

x^4 - 5x² + 4

u = x²

u² - 5u + 4

kl Lösungformel = >   x1 = + - 1    x2 = + - 2

2  ∫  -2 =  (x^4 - 5x² + 4)

2  ∫  -2 =  (x^5 / 5 - 5x^3 / 3 + 4x)

32 / 5 - 40/3 + 8 + 32 / 5 - 40 / 3 + 8

96 / 15 - 200/15 + 120 /15 + 96/ 15 - 200 / 15 + 120/15 =  32 /15


Als Lösung soll für den Flächeninhalt 8 und nicht 32/15 herauskommen

Answer 1

f(x) = x^4 - 5·x^2 + 4

Schnittpunkte mit der x-Achse

x^4 - 5·x^2 + 4 = 0
x = -2 ∨ x = 2 ∨ x = -1 ∨ x = 1

Stammfunktion F(x)

F(x) = 1/5·x^5 - 5/3·x^3 + 4·x

Flächen

F(-1) - F(-2) = - 22/15

F(1) - F(-1) = 76/15

F(2) - F(1) = - 22/15

Gesamtfläche

A = 22/15 + 76/15 + 22/15 = 8

Comments

Hier noch eine Skizze, damit du siehst was du aus rechnen musst:

Answer 2

Hi,

Deine Notation geht so gar nicht. Was hat das Gleichheitszeichen nach dem Integral verloren?

Was das Integral nachdem schon integriert wurde?

 

Dein Denkfehler liegt übrigens daran, dass Du nicht berücksichtigst, dass eine "negative" Fläche, also unter der x-Achse, abgezogen wird.

 

Vorschlag: Integriere von 0 bis 1 und von 1 bis 2. Dann sorge dafür, dass die Beträge davon genommen werden, also das die Flächen positiv sind. Am Ende das ganze mit 2 multiplizieren (das dürfen wir aufgrund der Symmetrie tun und berücksichtigen damit auch die linke Seite ;).

 

∫₀¹ x^4-5x^2+4 dx = 38/15

|∫₁² x^4-5x^2+4 dx| = 22/15

Also 38/15 + 22/15 = 60/15 = 4

 

Dann haben wir ingesamt 2*4 = 8, also einen Flächeninhalt von 8 FE.

 

Grüße