Wie bestimmt man die Definitionsmenge der Wurzelterme? Bsp: √((x-3)^2-(x^2+1)), √(4-x^2)

Question

Wie bestimmt man die Definitionsmenge der Wurzelterme?:

1.√(x+5)

2.√(a-3)

3.√((x-3)²-(x²+1))

4.√(4-x²)

Comments

Du meinst vermutlich grosse Wurzeln über die ganzen Ausdrücke.

Also:

1.√(x+5)

2.√(a-3)

3.√((x-3)²-(x²+1))

4.√(4-x²)

Kontrolle von 3. vgl: https://www.mathelounge.de/30978/definitionsmenge-des-wurzelterms-√-x-3-2-x-2-1

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danke für die antworten


nein ich meine wie rechnet man das aus

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Ausgerechnet wird das, indem man dafür sorgt, dass der Radikand ≥ 0 ist. Also im Prinzip eine Nullstellenbestimmung. Lösen einer Ungleichung.


Die ersten beiden Sollten direkt abzulesen sein. Habe ich deshalb auch nicht "gerechnet". Beim letzten habe ich "gerechnet" ;).

Answer 1

Hi,

Du meinst vermutlich unteres:

Beachte, dass generell gilt, dass der Radikand stets ≥0 sein muss.

 

1.√(x+5)

--> D = {x∈ℝ|x≥-5}

 

2.√(a-3)

--> D = {a∈ℝ|a≥3}

 

3.√(x-3)²-(x²+1)

--> Unklar was gemeint ist

 

4.√(4-x²)

4-x^2 ≥ 0

(2-x)(2+x) ≥ 0

Mit Punktprobe stellt man fest, dass genau das Intervall dazwischen erlaubt ist.

--> D = {x∈ℝ|-2≤x≤2}

 

3. bekommst Du selbst hin. Sollte nun klar sein?!

 

Grüße

Comments

Danke für die Berechnung der Wurzelterme. Ich kapiere nichts, deswegen hab ich ja die Frage gestellt, damit mir jemand helfen kann. Aber bis jetzt hat das keiner richtig ausführlich ausgerechnet. Wie soll ich das meinem Lehrer erklären, dass ich auf so ein Ergebnis gekommen bin?

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Also nochmals langsam:


Für eine Wurzel muss der Radikand (der Inhalt der Wurzel) ≥0 sein. Es darf also letztlich nichts negatives unter der Wurzel stehen.

Also für √(x+5)

gilt x+5 ≥ 0   |-5

x ≥ -5


Damit ergibt sich Dein Definitionsbereich zu

--> D = {x∈ℝ|x≥-5}


Alles klar? :)