Definitionsmenge des Wurzelterms √( (x-3)^2 -(x^2+1) )

Question

√ ((x-3)^2 -(x^2+1))

√ ((x-1)*4*+(x+2)*5)

√( z²+1-(z-1)²)

Leider verstehe ich das nicht und den Rechen weg auch nicht . Könntet ihr mir vielleicht helfen =)

Comments

Ich sehe 3 verschiedene Terme bei denen die korrekte Klammerung  sicherlich noch von Nöten ist.

√ z²+1-(z-1)²

In der Alltagssprache liest sich das : ( Wurzel aus z^2 ) +1-(z-1)²

Sicherlich soll es heißen

√ ( z²+1-(z-1)² ) ja ???

Falls ja : der Radikand ( Ausdruck in der Wuzel ) muß immer positiv oder gleich null sein.

 Bitte die Klammerung korrekt angeben, dann kann geholfen werden.

  mfg Georg

Answer 1

Ich gehe mal davon aus, dass immer der gesamte Term in der Wurzel steht. Anders wär es ja auch einfacher.

a)

√((x - 3)^2 - (x^2 + 1))

Der Term unter der Wurzel darf nicht negativ werden.

(x - 3)^2 - (x^2 + 1) ≥ 0
x^2 - 6x + 9 - x^2 - 1 ≥ 0
-6x ≥ -8
x ≤ 4/3

b)

(x - 1)·4 + (x + 2)·5 ≥ 0
4x - 4 + 5x + 10 ≥ 0
9x ≥ -6
x ≥ -2/3

c)

z^2 + 1 - (z - 1)^2 ≥ 0
z^2 + 1 - (z^2 - 2z + 1) ≥ 0
z^2 + 1 - z^2 + 2z - 1 ≥ 0
2z ≥ 0
x ≥ 0