ich sollte mit Hilfe der Integralrechnung den Effektivwert einer Spannung (URMS) bestimmen. Gegeben war folgende Funktion: u(t) = U0 * (1-e-t/τ). τ (tau) ist eine Zeitkonstante und hatte den Wert von 0,002 s. Und die Lösung sieht so aus:
1.) U2RMS= 1/T 0∫T/2 U02 * (1- e-t/τ)2 dt
2.) = 1/T 0∫T/2 (10V)2 * (1- 2* e-t/τ+e-2*t/τ) dt
3.) = 1/0,02s [ (1V)2 * (100 * t +0,4s * e-t/τ - 0,1s * e-2*t/τ) ]0s0,01s
4.) = 1/0,02s * (1V)2 * [ ( 1s + 0,4s/e5 - 0,1s/e10) - (0s+0,4s-0,1s) ]
5.) = 1/0,02s * (1V)2 * [ (0,4s/e5 - 0,1s/e10 + 0,7s) ]
6.) = 1/0,02s * (1V)2 * 0,7027s
7.) U2RMS = 35,13 V2
8.) URMS = 5,93V
Der Lösungsweg ist mir eigentlich klar, aber ich verstehe nicht ganz wie mein Lehrer im dritten Schritt auf die 0,4 s und die -0,1 s gekommen ist. Ich glaube er hat für t im Exponenten die obere Grenze 0,01s eingesetzt durch tau geteilt und die Zahl vor der Eulerschen Zahl durch das Ergebnis dividiert, aber wenn er das so gemacht hat, verstehe ich nicht wieso, denn normalerweise teilt man die Zahl vor der Eulerschen Zahl beim integrieren doch durch die innere Ableitung des Exponenten oder? Oder habe ich etwas übersehen bzw. falsch verstanden?
Es wäre echt super, wenn mir jemand dabei helfen könnte.
